香农定理

定义

香农定理通常指克劳德·香农（Claude Shannon）1948 年在《通信的数学理论》中建立的有噪信道编码定理：任何通信信道都存在一个信道容量 C，只要传输速率低于 C，就存在编码方案使误码率任意小；超过 C 则不可能可靠传输。

公式

对于带宽为 B、信噪比为 S/N 的加性高斯白噪声信道，容量为 C = B·log2(1 + S/N)，即著名的香农-哈特利公式。它表明提升速率只有两条路：更宽的频谱或更高的信噪比。

意义

香农定理划出了通信的物理极限「香农极限」，把通信工程从经验试错变为逼近理论上限的科学。它同时证明了极限「可达」但没有给出构造方法，激励了此后数十年纠错编码研究——从卷积码、Turbo 码到 LDPC 码和极化码，逐步逼近香农极限，后两者已用于 5G 标准。

影响

从调制解调器、Wi-Fi 到深空通信，一切信道速率设计都以该定理为标尺。