对极几何

定义

对极几何（Epipolar Geometry）研究同一三维场景在两个不同视角下成像之间的内在几何关系，是双目立体视觉、运动恢复结构和视觉 SLAM 的数学基础。

核心概念

两相机光心的连线称为基线，基线与像平面的交点为极点；空间点与两光心构成的平面为极平面，其与像平面的交线为极线。对极约束指出：一幅图像中的点在另一幅图像中的对应点必然位于其极线上，这把二维搜索匹配问题降为一维。该约束由基础矩阵（Fundamental Matrix）代数表达；已知相机内参时则用本质矩阵（Essential Matrix），可分解出两相机间的相对旋转与平移。

求解

基础矩阵可由至少七对匹配点估计，经典的八点法配合 RANSAC 是标准做法。

应用

用于立体校正、误匹配剔除、相机相对位姿估计与三角化测量。