Shamir 秘密共享

定义

Shamir 秘密共享（Shamir's Secret Sharing，SSS）是 Adi Shamir 于 1979 年提出的 (t, n) 门限方案：把一个秘密拆分为 n 个份额，任意 t 个份额可以完整恢复秘密，而少于 t 个份额则得不到任何信息。

原理

方案利用"t 个点唯一确定一条 t-1 次多项式"这一代数事实：在有限域上构造一条 t-1 次随机多项式，令常数项为秘密，把多项式在 n 个不同点的取值作为份额分发；恢复时用拉格朗日插值求回常数项。少于 t 个点时，秘密的任何取值都与已知份额相容，因此具有信息论安全性。

应用

用于根密钥与证书私钥的分片托管（如 DNSSEC 根密钥仪式的理念）、加密货币钱包助记词备份、HashiCorp Vault 的解封密钥、多方灾备等场景。

局限

基本方案不防份额持有者作弊（可验证秘密共享 VSS 是其扩展），恢复瞬间秘密会在单点重现，更高要求的场景会进一步采用门限签名或多方计算。