乘积量化 (PQ)

乘积量化（Product Quantization，PQ）是一种向量压缩与近似最近邻搜索技术，通过将高维向量分解为多个低维子向量并分别聚类编码，大幅压缩存储空间并加速相似度计算。

概述

乘积量化由 Hervé Jégou 等人于二零一零年前后提出，是解决海量高维向量检索的经典方法。当向量数量达到亿级、维度达到数百时，直接存储原始浮点向量并逐一计算距离既耗内存又耗时。乘积量化通过有损压缩把每个向量表示成一串紧凑的码字，使得在有限内存中完成快速近似检索成为可能。

核心原理

• 把原始高维向量均匀切分为若干互不重叠的子向量段。
• 对每一段在训练集上独立做聚类，得到各自的码本，聚类中心即码字。
• 每个子段用最近码字的编号表示，整个向量因此压缩为一串短编号。
• 查询时预先计算查询向量各段到码字的距离表，通过查表累加快速估算距离。

应用场景

乘积量化广泛应用于大规模向量检索、图像相似搜索与检索增强生成的向量库后端。它常与倒排索引结合形成倒排乘积量化，在十亿级向量上实现毫秒级近似检索，是主流向量检索库的核心算法之一。

常见问题

问：乘积量化会损失精度吗？答：会。它是一种有损压缩，检索结果为近似最近邻。可通过增加子段数量或码字数量提升精度，但会牺牲部分压缩率与速度。

问：乘积量化与标量量化有何不同？答：标量量化对每一维单独量化，乘积量化则对多维子向量整体聚类编码，能更好利用维度间的相关性，在相同码长下通常精度更高。