椭圆曲线密码学（ECC）

定义

椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography，ECC）由 Neal Koblitz 和 Victor Miller 于 1985 年各自独立提出，将公钥密码的数学基础从大整数分解、有限域离散对数转移到椭圆曲线群上的离散对数难题。

原理

椭圆曲线上的点在"点加法"下构成阿贝尔群。给定基点 G 和点 Q = kG，从 Q 反推标量 k 在经典计算机上没有已知的亚指数算法，因此 256 位的椭圆曲线密钥即可提供约 128 位安全强度，而 RSA 需要 3072 位。

应用

ECC 支撑了现代密码基础设施的大半：ECDH/X25519 密钥交换、ECDSA/Ed25519 签名、TLS 1.3、SSH、比特币和以太坊、护照芯片等都建立其上。

优缺点

优点是密钥短、计算快、带宽与存储开销小，特别适合移动和物联网设备；缺点是实现细节繁多（无效曲线攻击、侧信道等），且与 RSA 一样会被大规模量子计算机的 Shor 算法攻破，长期需向后量子算法迁移。