ECDSA

定义

ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）是 DSA 签名算法在椭圆曲线群上的变体，利用椭圆曲线离散对数难题提供签名安全性，是 ANSI X9.62、FIPS 186 等标准的一部分。

原理

签名者持有私钥标量 d，公钥为曲线点 Q = dG。签名时选取随机数 k，计算点 kG 得到 r 分量，再结合消息哈希与私钥算出 s 分量。验证者用公钥重构并核对 r。256 位曲线（如 P-256、secp256k1）提供约 128 位安全强度，签名和密钥远短于同强度 RSA。

应用

ECDSA 广泛用于 TLS 服务器证书、代码签名、比特币与以太坊的交易签名（secp256k1 曲线）等。

风险

随机数 k 是致命弱点：k 重复或有偏差即可直接推出私钥，索尼 PS3 签名密钥泄露就是著名案例。因此实践中推荐 RFC 6979 确定性 k 生成，或改用设计上更稳健的 Ed25519。